حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{2 x^{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x^{3}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [x \sqrt{2 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $2 x^{3}$ بالصيغة $x^{2} \cdot (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2 (x^{2} x)}]$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب $2$ و $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 2 x}]$

خطوة 1.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{2 x}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}}]$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

خطوة 7.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 8

بما أن $2^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 13.2

اطرح $2$ من $3$ .

$2^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 14

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 15

اجمع $2^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

انقُل $3$ إلى يسار $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 16.2

انقُل $2^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 17

اضرب $2$ في $2^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $2$ في $2^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{1} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 17.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{1 - \frac{1}{2}}}$

خطوة 17.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

خطوة 17.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{2 - 1}{2}}}$

خطوة 17.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$