حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{3} (- x^{3} + 3 x^{2} + 1) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{3} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 1}^{3} x^{3} d x + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + x]_{- 1}^{3}$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $3$ وفي $- 1$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + x]_{- 1}^{3}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + x]_{- 1}^{3}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة $x$ في $3$ وفي $- 1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{81 - 1}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.4

اطرح $1$ من $81$ .

$- \frac{80}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.5.1

أخرِج العامل $4$ من $80$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{20}{1} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.5.2.4

اقسِم $20$ على $1$ .

$- 1 \cdot 20 + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.6

اضرب $- 1$ في $20$ .

$- 20 + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.7

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- 20 + 3 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.8

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.8.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 20 + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 20 + 3 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.8.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- 20 + 3 (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 20 + 3 (9 - \frac{- 1}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 20 + 3 (9 - - \frac{1}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 20 + 3 (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3) + 1$

خطوة 10.4.12

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- 20 + 3 (9 + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.13

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 3 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.14

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 20 + 3 \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3) + 1$

خطوة 10.4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.16.1

اضرب $9$ في $3$ .

$- 20 + 3 \frac{27 + 1}{3} + (3) + 1$

خطوة 10.4.16.2

أضف $27$ و $1$ .

$- 20 + 3 (\frac{28}{3}) + (3) + 1$

خطوة 10.4.17

اجمع $3$ و $\frac{28}{3}$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3} + (3) + 1$

خطوة 10.4.18

اضرب $3$ في $28$ .

$- 20 + \frac{84}{3} + (3) + 1$

خطوة 10.4.19

احذِف العامل المشترك لـ $84$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.19.1

أخرِج العامل $3$ من $84$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3} + (3) + 1$

خطوة 10.4.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.19.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3 (1)} + (3) + 1$

خطوة 10.4.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 20 + \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 1} + (3) + 1$

خطوة 10.4.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 20 + \frac{28}{1} + (3) + 1$

خطوة 10.4.19.2.4

اقسِم $28$ على $1$ .

$- 20 + 28 + (3) + 1$

خطوة 10.4.20

أضف $- 20$ و $28$ .

$8 + (3) + 1$

خطوة 10.4.21

أضف $3$ و $1$ .

$8 + 4$

خطوة 10.4.22

أضف $8$ و $4$ .

$12$

خطوة 11