حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}})$

خطوة 1

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

خطوة 1.2

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

عوّض بـ $t$ عن $\frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}}$ وافترض أن $t$ تقترب من $\frac{\sqrt{3}}{3}$ بما أن $lim_{x \to 0} \frac{1 - x}{\sqrt{3 + x}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{\sqrt{3}}{3}} \arctan (t)$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $1$ و $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3 + 0}})$

خطوة 3.1.2

أضف $3$ و $0$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 3.1.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 3.1.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 3.1.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.1.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.1.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

خطوة 3.1.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.52359877 \dots$