حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(5 x^{2} + 3) (2 x - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 5 x^{2} + 3$ و $g (x) = 2 x - 1$ .

$(5 x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(5 x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

خطوة 1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x^{2} + 3) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(5 x^{2} + 3) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

خطوة 1.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$(5 x^{2} + 3) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

خطوة 1.2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(5 x^{2} + 3) (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$(5 x^{2} + 3) \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

خطوة 1.2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $5 x^{2} + 3$ .

$2 \cdot (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

خطوة 1.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 1.2.8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 1.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 1.2.10

اضرب $2$ في $5$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (10 x + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 1.2.11

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (10 x + 0)$

خطوة 1.2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

أضف $10 x$ و $0$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + (2 x - 1) (10 x)$

خطوة 1.2.12.2

انقُل $10$ إلى يسار $2 x - 1$ .

$2 (5 x^{2} + 3) + 10 \cdot (2 x - 1) x$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 3 + 10 (2 x - 1) x$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 3 + (10 (2 x) + 10 \cdot - 1) x$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (5 x^{2}) + 2 \cdot 3 + 10 (2 x) x + 10 \cdot - 1 x$

خطوة 1.3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

اضرب $5$ في $2$ .

$10 x^{2} + 2 \cdot 3 + 10 (2 x) x + 10 \cdot - 1 x$

خطوة 1.3.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$10 x^{2} + 6 + 10 (2 x) x + 10 \cdot - 1 x$

خطوة 1.3.4.3

اضرب $2$ في $10$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 x \cdot x + 10 \cdot - 1 x$

خطوة 1.3.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 (x^{1} x) + 10 \cdot - 1 x$

خطوة 1.3.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 (x^{1} x^{1}) + 10 \cdot - 1 x$

خطوة 1.3.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 x^{2} + 6 + 20 x^{1 + 1} + 10 \cdot - 1 x$

خطوة 1.3.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 x^{2} + 10 \cdot - 1 x$

خطوة 1.3.4.8

اضرب $10$ في $- 1$ .

$10 x^{2} + 6 + 20 x^{2} - 10 x$

خطوة 1.3.4.9

أضف $10 x^{2}$ و $20 x^{2}$ .

$30 x^{2} + 6 - 10 x$

خطوة 1.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 30 x^{2} - 10 x + 6$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $30 x^{2} - 10 x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $30 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$30 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $30$ .

$60 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$60 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 10$ في $1$ .

$60 x - 10 + \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$60 x - 10 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $60 x - 10$ و $0$ .

$f'' (x) = 60 x - 10$