حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} (x + 3) \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3 \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$(- 2 + 3) \cdot lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{| x + 2 |}{x + 2}$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 2 |}{x + 2} \\ - 2.1 & - 1 \\ - 2.01 & - 1 \\ - 2.001 & - 1 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $- 2$ ، تقترب قيم الدالة من $- 1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{| x + 2 |}{x + 2}$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليسار تساوي $- 1$ .

$(- 2 + 3) \cdot - 1$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $- 2$ و $3$ .

$1 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$