حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y'''' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

خطوة 1

أوجِد $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

خطوة 1.2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2}$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 3 x^{2}$

خطوة 2

أوجِد $y''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن المشتق.

$y'' = \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y'' = 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$y'' = 3 (2 x)$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $3$ .

$y'' = 6 x$

خطوة 3

أوجِد $y'''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن المشتق.

$y''' = \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''' = 6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y''' = 6 \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $6$ في $1$ .

$y''' = 6$

خطوة 4

أوجِد $y''''$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن المشتق.

$y'''' = \frac{d}{d x} [6]$

خطوة 4.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y'''' = 0$

خطوة 5

عوّض في المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$0 = \frac{3 x^{3}}{x}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$0 = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$0 = \frac{3 x^{2}}{1}$

خطوة 6.2.5

اقسِم $3 x^{2}$ على $1$ .

$0 = 3 x^{2}$

خطوة 7

الحل المُعطى لا يستوفي شروط المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$y = x^{3}$ لا تمثل حلاً لـ $y'''' = \frac{3 y}{x}$