حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x e^{x^{2} y^{2}} = x^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 x e^{x^{2} y^{2}}) = \frac{d}{d x} (x^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x e^{x^{2} y^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2} y^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2} y^{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x^{2} y^{2}}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2} y^{2}}] + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2} y^{2}$ .

$3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2} y^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.9

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}} \cdot 1)$

خطوة 2.11

اضرب $e^{x^{2} y^{2}}$ في $1$ .

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}})$

خطوة 2.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y') + e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}})$

خطوة 2.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y')) + x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)) + e^{x^{2} y^{2}})$

خطوة 2.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 (x^{2} x^{1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 (x^{2 + 1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$3 (x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$6 (x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y'))) + 3 (x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{1} x (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{1 + 1} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 3 (x^{2} (e^{x^{2} y^{2}} (2 y^{2}))) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.4.9

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x^{3} (e^{x^{2} y^{2}} (y y')) + 6 x^{2} (e^{x^{2} y^{2}} (y^{2})) + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 2.12.5

أعِد ترتيب الحدود.

$6 e^{x^{2} y^{2}} x^{3} y y' + 6 e^{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2} + 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$6 e^{x^{2} y^{2}} x^{3} y y' + 6 e^{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2} + 3 e^{x^{2} y^{2}} = 2 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $6 e^{x^{2} y^{2}} x^{3} y y' + 6 e^{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2} + 3 e^{x^{2} y^{2}}$ .

$6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} + 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} + 3 e^{x^{2} y^{2}} = 2 x$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} + 3 e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.2.2

اطرح $3 e^{x^{2} y^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} - 3 e^{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} - 3 e^{x^{2} y^{2}}$ على $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}} = 2 x - 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}} - 3 e^{x^{2} y^{2}}$ على $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{6 x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} y y' e^{x^{2} y^{2}}}{x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' e^{x^{2} y^{2}}}{y e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' e^{x^{2} y^{2}}}{e^{x^{2} y^{2}}} = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x^{2} y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.2.4.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 x}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y' = \frac{2 (x)}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{2 (x)}{2 (3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 x}{2 (3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x}{3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y' = \frac{x^{1}}{3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1}{3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1}{x (3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x \cdot 1}{x (3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{6 (- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{6 (- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{6 (x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{6 (- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{6 (x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2} y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{x^{2} (- y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{x^{2} (- y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{x^{2} (x y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{x^{2} (- y^{2} e^{x^{2} y^{2}})}{x^{2} (x y e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y^{2} e^{x^{2} y^{2}}}{x y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.5.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2} e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{y (- y e^{x^{2} y^{2}})}{x y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.5.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{y (- y e^{x^{2} y^{2}})}{y (x e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{y (- y e^{x^{2} y^{2}})}{y (x e^{x^{2} y^{2}})} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y e^{x^{2} y^{2}}}{x e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x^{2} y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y e^{x^{2} y^{2}}}{x e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} + \frac{- y}{x} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- 3 e^{x^{2} y^{2}}}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.8.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{3 (- e^{x^{2} y^{2}})}{6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{3 (- e^{x^{2} y^{2}})}{3 (2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})}$

خطوة 5.3.3.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{3 (- e^{x^{2} y^{2}})}{3 (2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}})}$

خطوة 5.3.3.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x^{2} y^{2}}}{2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x^{2} y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x^{2} y^{2}}}{2 x^{3} y e^{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 5.3.3.1.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{2 x^{3} y}$

خطوة 5.3.3.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} - \frac{1}{2 x^{3} y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x^{2} y e^{x^{2} y^{2}}} - \frac{y}{x} - \frac{1}{2 x^{3} y}$