حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \tan (x)$ . إذن $d u = \sec^{2} (x) d x$ ، لذا $- d u = - \sec^{2} (x) d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \tan (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int 1 (1 - u^{2}) d u$

خطوة 2.2

اضرب $1 - u^{2}$ في $1$ .

$\int 1 - u^{2} d u$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d u + \int - u^{2} d u$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$u + C + \int - u^{2} d u$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$u + C - \int u^{2} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 7

بسّط.

$u - \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{1}{3} \tan^{3} (x) + C$