حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\tan (x)$ و $6 \cos (x)$ .

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.2

أضف الأقواس.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.3

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\tan (x)$ .

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة $\tan (x) (6 \cos (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.5

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

خطوة 1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\tan (x) \sec (x)$ ، إذن تكامل $\tan (x) \sec (x)$ هو $\sec (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$