حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{- 3}^{- 1} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 3}^{- 1} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{- 3}^{- 1} x^{- 2} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{- 3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 3}^{- 1})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 3}^{- 1})$

خطوة 8.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $- 1$ وفي $- 3$ .

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 x^{2}}$ في $- 1$ وفي $- 3$ .

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{- 1} + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot 1) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- - 1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{1}{- 3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3}{3} - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.9

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{2}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.11

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.12

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 9})$

خطوة 8.2.3.13

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{18})$

خطوة 8.2.3.14

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{18})$

خطوة 8.2.3.15

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.15.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{1}{18})$

خطوة 8.2.3.15.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{18} + \frac{1}{18})$

خطوة 8.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} - \frac{- 9 + 1}{18}$

خطوة 8.2.3.17

أضف $- 9$ و $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{- 8}{18}$

خطوة 8.2.3.18

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 (- 4)}{18}$

خطوة 8.2.3.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.2.3.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.2.3.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} - \frac{- 4}{9}$

خطوة 8.2.3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3} - - \frac{4}{9}$

خطوة 8.2.3.20

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{4}{9})$

خطوة 8.2.3.21

اضرب $\frac{4}{9}$ في $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{4}{9}$

خطوة 8.2.3.22

لكتابة $\frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9}$

خطوة 8.2.3.23

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.23.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$

خطوة 8.2.3.23.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{4}{9}$

خطوة 8.2.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 3 + 4}{9}$

خطوة 8.2.3.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.25.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + 4}{9}$

خطوة 8.2.3.25.2

أضف $6$ و $4$ .

$\frac{10}{9}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{10}{9}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{1}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{9}$

خطوة 10