حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}}{x} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{x}}{x} d x$

خطوة 1.1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}}{x} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{3}}$ من $x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{3}}$ من $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}}}{x} d x$

خطوة 1.1.3.2

اضرب في $1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{x} d x$

خطوة 1.1.3.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{3}}$ من $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{6}} + 1)}{x} d x$

خطوة 1.2

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x \cdot x^{- \frac{1}{3}}} d x$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{1} x^{- \frac{1}{3}}} d x$

خطوة 1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{1 - \frac{1}{3}}} d x$

خطوة 1.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}} d x$

خطوة 1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{\frac{3 - 1}{3}}} d x$

خطوة 1.3.4

اطرح $1$ من $3$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

خطوة 2

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (x^{\frac{1}{6}} + 1) x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{\frac{1}{6}} x^{- \frac{2}{3}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2}{3}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.3

لكتابة $- \frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\int x^{\frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\int x^{\frac{1 - 4}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.6.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\int x^{\frac{3 (- 1)}{6}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int x^{\frac{- 1}{2}} + 1 x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 4.8

اضرب $x^{- \frac{2}{3}}$ في $1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{2}} + x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{- \frac{1}{2}} + x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + 3 x^{\frac{1}{3}} + C$

خطوة 9

بسّط.

$2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + C$