حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$T = (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d D} (T) = \frac{d}{d D} ((\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D^{2})$

خطوة 2

مشتق $T$ بالنسبة إلى $D$ يساوي $T'$ .

$T'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d D} [f (D) g (D)]$ هو $f (D) \frac{d}{d D} [g (D)] + g (D) \frac{d}{d D} [f (D)]$ حيث $f (D) = \frac{C}{2} - \frac{D}{3}$ و $g (D) = D^{2}$ .

$(\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) \frac{d}{d D} [D^{2}] + D^{2} \frac{d}{d D} [\frac{C}{2} - \frac{D}{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ هو $n D^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) (2 D) + D^{2} \frac{d}{d D} [\frac{C}{2} - \frac{D}{3}]$

خطوة 3.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $\frac{C}{2} - \frac{D}{3}$ .

$2 \cdot (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} \frac{d}{d D} [\frac{C}{2} - \frac{D}{3}]$

خطوة 3.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{C}{2} - \frac{D}{3}$ بالنسبة إلى $D$ هو $\frac{d}{d D} [\frac{C}{2}] + \frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}]$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} (\frac{d}{d D} [\frac{C}{2}] + \frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}])$

خطوة 3.2.4

بما أن $\frac{C}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $D$ ، فإن مشتق $\frac{C}{2}$ بالنسبة إلى $D$ هو $0$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} (0 + \frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}])$

خطوة 3.2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}]$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} \frac{d}{d D} [- \frac{D}{3}]$

خطوة 3.2.6

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $D$ ، إذن مشتق $- \frac{D}{3}$ بالنسبة إلى $D$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d D} [D]$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D + D^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d D} [D])$

خطوة 3.2.7

اجمع $D^{2}$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D - \frac{D^{2}}{3} \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 3.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ هو $n D^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D - \frac{D^{2}}{3} \cdot 1$

خطوة 3.2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D - \frac{D^{2}}{3}$

خطوة 3.3

جمّع $2 (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) D$ و $- \frac{D^{2}}{3}$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $\frac{C}{2} - \frac{D}{3}$ .

$2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) - \frac{D^{2}}{3}$

خطوة 3.3.2

لكتابة $2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{D^{2}}{3}$

خطوة 3.3.3

اجمع $2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3})$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) \cdot 3}{3} - \frac{D^{2}}{3}$

خطوة 3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) \cdot 3 - D^{2}}{3}$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 D (\frac{C}{2} - \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 D \frac{C}{2} + 6 D (- \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 D$ .

$\frac{2 (3 D) \frac{C}{2} + 6 D (- \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 D) \frac{C}{2} + 6 D (- \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 D C + 6 D (- \frac{D}{3}) - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{D}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 D C + 6 D \frac{- D}{3} - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6 D$ .

$\frac{3 D C + 3 (2 D) \frac{- D}{3} - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 D C + 3 (2 D) \frac{- D}{3} - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 D C + 2 D (- D) - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 D C - 2 D \cdot D - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.4

ارفع $D$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 D C - 2 (D^{1} D) - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.5

ارفع $D$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 D C - 2 (D^{1} D^{1}) - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 D C - 2 D^{1 + 1} - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 D C - 2 D^{2} - D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $D^{2}$ من $- 2 D^{2}$ .

$\frac{3 D C - 3 D^{2}}{3}$

خطوة 3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 D^{2} + 3 C D}{3}$

خطوة 3.5.4

أخرِج العامل $3 D$ من $- 3 D^{2} + 3 C D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

أخرِج العامل $3 D$ من $- 3 D^{2}$ .

$\frac{3 D (- D) + 3 C D}{3}$

خطوة 3.5.4.2

أخرِج العامل $3 D$ من $3 C D$ .

$\frac{3 D (- D) + 3 D (C)}{3}$

خطوة 3.5.4.3

أخرِج العامل $3 D$ من $3 D (- D) + 3 D (C)$ .

$\frac{3 D (- D + C)}{3}$

خطوة 3.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 D (- D + C)}{3}$

خطوة 3.5.5.2

اقسِم $D (- D + C)$ على $1$ .

$D (- D + C)$

خطوة 3.5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$D (- D) + D C$

خطوة 3.5.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- D \cdot D + D C$

خطوة 3.5.8

اضرب $D$ في $D$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.8.1

انقُل $D$ .

$- (D \cdot D) + D C$

خطوة 3.5.8.2

اضرب $D$ في $D$ .

$- D^{2} + D C$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$T' = - D^{2} + D C$

خطوة 5

استبدِل $T'$ بـ $\frac{d T}{d D}$ .

$\frac{d T}{d D} = - D^{2} + D C$