حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{4 x^{5} - 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2}$ و $g (x) = 4 x^{5} - 4$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 3 x^{2}] - (4 x^{3} - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4]}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{3} - 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4]}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4]}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4]}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4]}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4]}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 3 (2 x)) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4]}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4]}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{5} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.9

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.11

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.12

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) (20 x^{4} + 0)}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أضف $20 x^{4}$ و $0$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) - (4 x^{3} - 3 x^{2}) (20 x^{4})}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 2.13.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) - 20 (4 x^{3} - 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) + (- 20 (4 x^{3}) - 20 (- 3 x^{2})) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

وسّع $(4 x^{5} - 4) (12 x^{2} - 6 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{5} (12 x^{2} - 6 x) - 4 (12 x^{2} - 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{5} (12 x^{2}) + 4 x^{5} (- 6 x) - 4 (12 x^{2} - 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{5} (12 x^{2}) + 4 x^{5} (- 6 x) - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 \cdot 12 x^{5} x^{2} + 4 x^{5} (- 6 x) - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 12 (x^{2} x^{5}) + 4 x^{5} (- 6 x) - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \cdot 12 x^{2 + 5} + 4 x^{5} (- 6 x) - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2.3

أضف $2$ و $5$ .

$\frac{4 \cdot 12 x^{7} + 4 x^{5} (- 6 x) - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.3

اضرب $4$ في $12$ .

$\frac{48 x^{7} + 4 x^{5} (- 6 x) - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{48 x^{7} + 4 \cdot - 6 x^{5} x - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.5

اضرب $x^{5}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{48 x^{7} + 4 \cdot - 6 (x \cdot x^{5}) - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.5.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{48 x^{7} + 4 \cdot - 6 (x^{1} x^{5}) - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{48 x^{7} + 4 \cdot - 6 x^{1 + 5} - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.5.3

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{48 x^{7} + 4 \cdot - 6 x^{6} - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.6

اضرب $4$ في $- 6$ .

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 4 (12 x^{2}) - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.7

اضرب $12$ في $- 4$ .

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} - 4 (- 6 x) - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.8

اضرب $- 6$ في $- 4$ .

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x - 20 (4 x^{3}) x^{4} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $x^{3}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x - 20 (4 (x^{4} x^{3})) - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x - 20 (4 x^{4 + 3}) - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x - 20 (4 x^{7}) - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $4$ في $- 20$ .

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x - 80 x^{7} - 20 (- 3 x^{2}) x^{4}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x - 80 x^{7} - 20 (- 3 (x^{4} x^{2}))}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x - 80 x^{7} - 20 (- 3 x^{4 + 2})}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5.3

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x - 80 x^{7} - 20 (- 3 x^{6})}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 20$ .

$\frac{48 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x - 80 x^{7} + 60 x^{6}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اطرح $80 x^{7}$ من $48 x^{7}$ .

$\frac{- 32 x^{7} - 24 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x + 60 x^{6}}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أضف $- 24 x^{6}$ و $60 x^{6}$ .

$\frac{- 32 x^{7} + 36 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $4 x$ من $- 32 x^{7} + 36 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4 x$ من $- 32 x^{7}$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6}) + 36 x^{6} - 48 x^{2} + 24 x}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $4 x$ من $36 x^{6}$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6}) + 4 x (9 x^{5}) - 48 x^{2} + 24 x}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $4 x$ من $- 48 x^{2}$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6}) + 4 x (9 x^{5}) + 4 x (- 12 x) + 24 x}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.4.4

أخرِج العامل $4 x$ من $24 x$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6}) + 4 x (9 x^{5}) + 4 x (- 12 x) + 4 x (6)}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.4.5

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- 8 x^{6}) + 4 x (9 x^{5})$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5}) + 4 x (- 12 x) + 4 x (6)}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.4.6

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5}) + 4 x (- 12 x)$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x) + 4 x (6)}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.4.7

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x) + 4 x (6)$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6)}{{(4 x^{5} - 4)}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{5} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{5}$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6)}{{(4 (x^{5}) - 4)}^{2}}$

خطوة 3.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6)}{{(4 (x^{5}) + 4 (- 1))}^{2}}$

خطوة 3.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{5}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6)}{{(4 (x^{5} - 1))}^{2}}$

خطوة 3.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 (x^{5} - 1)$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6)}{4^{2} {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.5.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6)}{16 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6)$ .

$\frac{4 (x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6))}{16 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16 {(x^{5} - 1)}^{2}$ .

$\frac{4 (x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6))}{4 (4 {(x^{5} - 1)}^{2})}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6))}{4 (4 {(x^{5} - 1)}^{2})}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (- 8 x^{6} + 9 x^{5} - 12 x + 6)}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 x^{6}$ .

$\frac{x (- (8 x^{6}) + 9 x^{5} - 12 x + 6)}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $9 x^{5}$ .

$\frac{x (- (8 x^{6}) - (- 9 x^{5}) - 12 x + 6)}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 x^{6}) - (- 9 x^{5})$ .

$\frac{x (- (8 x^{6} - 9 x^{5}) - 12 x + 6)}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 x$ .

$\frac{x (- (8 x^{6} - 9 x^{5}) - (12 x) + 6)}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 x^{6} - 9 x^{5}) - (12 x)$ .

$\frac{x (- (8 x^{6} - 9 x^{5} + 12 x) + 6)}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.12

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{x (- (8 x^{6} - 9 x^{5} + 12 x) - 1 (- 6))}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 x^{6} - 9 x^{5} + 12 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{x (- (8 x^{6} - 9 x^{5} + 12 x - 6))}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.14

أعِد كتابة $- (8 x^{6} - 9 x^{5} + 12 x - 6)$ بالصيغة $- 1 (8 x^{6} - 9 x^{5} + 12 x - 6)$ .

$\frac{x (- 1 (8 x^{6} - 9 x^{5} + 12 x - 6))}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (8 x^{6} - 9 x^{5} + 12 x - 6)}{4 {(x^{5} - 1)}^{2}}$