حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{3}}{x - 1}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{3}}{x - 1})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = x^{3}$ و $g (y) = x - 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d y} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{3}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{(x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(x - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

انقُل $3$ إلى يسار $x - 1$ .

$\frac{3 \cdot (x - 1) x^{2} \frac{d}{d y} [x] - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} \frac{d}{d y} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} (x' + \frac{d}{d y} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} (x' + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.8

أضف $x'$ و $0$ .

$\frac{3 (x - 1) x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 x + 3 \cdot - 1) x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 x \cdot x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2}) x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x^{2} x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x) x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.4.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{1}) x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2 + 1} x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.4.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3 x^{3} x' + 3 \cdot - 1 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.4.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} x' - 3 x^{2} x' - x^{3} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.4.2

اطرح $x^{3} x'$ من $3 x^{3} x'$ .

$\frac{2 x^{3} x' - 3 x^{2} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.5

أخرِج العامل $x^{2} x'$ من $2 x^{3} x' - 3 x^{2} x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.5.1

أخرِج العامل $x^{2} x'$ من $2 x^{3} x'$ .

$\frac{x^{2} x' (2 x) - 3 x^{2} x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.5.2

أخرِج العامل $x^{2} x'$ من $- 3 x^{2} x'$ .

$\frac{x^{2} x' (2 x) + x^{2} x' (- 3)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.5.3

أخرِج العامل $x^{2} x'$ من $x^{2} x' (2 x) + x^{2} x' (- 3)$ .

$\frac{x^{2} x' (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.9.6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{x^{2} x' (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} = 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} {(x - 1)}^{2} = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} {(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (2 x - 3) x'}{{(x - 1)}^{2}} {(x - 1)}^{2} = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} (2 x - 3) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.1.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.1.3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(2 x^{2} x - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

انقُل $x$ .

$(2 (x \cdot x^{2}) - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(2 (x^{1} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 x^{1 + 2} - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$(2 x^{3} - 3 \cdot x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

$(2 x^{3} - 3 x^{2}) x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{3} x' - 3 x^{2} x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.3.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.3.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$2 x' x^{3} - 3 x^{2} x' = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.3.2.2

انقُل $x^{2}$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = 1 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب ${(x - 1)}^{2}$ في $1$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط ${(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

خطوة 5.4.1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

خطوة 5.4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

خطوة 5.4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.4.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.4.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.4.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.4.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

خطوة 5.4.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$2 x' x^{3} - 3 x' x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x' x^{2}$ من $2 x' x^{3} - 3 x' x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $x' x^{2}$ من $2 x' x^{3}$ .

$x' x^{2} (2 x) - 3 x' x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج العامل $x' x^{2}$ من $- 3 x' x^{2}$ .

$x' x^{2} (2 x) + x' x^{2} \cdot - 3 = x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 5.4.2.3

أخرِج العامل $x' x^{2}$ من $x' x^{2} (2 x) + x' x^{2} \cdot - 3$ .

$x' x^{2} (2 x - 3) = x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 5.4.3

اقسِم كل حد في $x' x^{2} (2 x - 3) = x^{2} - 2 x + 1$ على $x^{2} (2 x - 3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اقسِم كل حد في $x' x^{2} (2 x - 3) = x^{2} - 2 x + 1$ على $x^{2} (2 x - 3)$ .

$\frac{x' x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (2 x - 3)} = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (2 x - 3)} = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (2 x - 3)}{2 x - 3} = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (2 x - 3)}{2 x - 3} = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{x^{2}}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{- 2 x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x \cdot - 2}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (2 x - 3)$ .

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x \cdot - 2}{x (x (2 x - 3))} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x \cdot - 2}{x (x (2 x - 3))} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{1}{2 x - 3} + \frac{- 2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{1}{2 x - 3} - \frac{2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.2

لكتابة $\frac{1}{2 x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{1}{2 x - 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x - 3) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.3.1

اضرب $\frac{1}{2 x - 3}$ في $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x}{(2 x - 3) x} - \frac{2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(2 x - 3) x$ .

$x' = \frac{x}{x (2 x - 3)} - \frac{2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{x - 2}{x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.5

لكتابة $\frac{x - 2}{x (2 x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x - 2}{x (2 x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x - 3) x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.6.1

اضرب $\frac{x - 2}{x (2 x - 3)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{(x - 2) x}{x (2 x - 3) x} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.6.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{(x - 2) x}{x^{1} x (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.6.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{(x - 2) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{(x - 2) x}{x^{1 + 1} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x' = \frac{(x - 2) x}{x^{2} (2 x - 3)} + \frac{1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{(x - 2) x + 1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = \frac{x \cdot x - 2 x + 1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x' = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.8.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.8.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.8.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 5.4.3.3.8.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x' = \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.3.8.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x' = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} (2 x - 3)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} (2 x - 3)}$