حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر غير محدود بينما قاسمه يقترب من عدد ثابت، إذن الكسر $\frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$ يقترب من ما لا نهاية.

$\infty$