حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \arcsin (\cos (x)) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{2} = \arcsin (\cos (x))$ . إذن $d u_{2} = - d x$ ، لذا $- d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{2} = \arcsin (\cos (x))$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\arcsin (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (\cos (x))]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.2.2

مشتق $\arcsin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} (- \sin (x))$

خطوة 1.1.4

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$ و $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$

خطوة 1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x)}}$

خطوة 1.1.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1.1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1.1.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 1.1.5.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\int - u_{2} d u_{2}$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int u_{2} d u_{2}$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u_{2}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$

خطوة 4

أعِد كتابة $- (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$ .

$- \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\arcsin (\cos (x))$ .

$- \frac{1}{2} {\arcsin (\cos (x))}^{2} + C$