حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{3} (3 x^{2} + 5 x - 1) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{3} 3 x^{2} + 5 x - 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + - x]_{- 1}^{3}$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 1$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + - x]_{- 1}^{3}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $- 1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - x]_{- 1}^{3}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة $- x$ في $3$ وفي $- 1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$3 (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$3 (9 - \frac{- 1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (9 - - \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 (9 + 1 (\frac{1}{3})) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.6

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$3 (9 + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.7

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.8

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.10.1

اضرب $9$ في $3$ .

$3 \frac{27 + 1}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.10.2

أضف $27$ و $1$ .

$3 (\frac{28}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.11

اجمع $3$ و $\frac{28}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.12

اضرب $3$ في $28$ .

$\frac{84}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.13

احذِف العامل المشترك لـ $84$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.13.1

أخرِج العامل $3$ من $84$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.13.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3 (1)} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 1} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{28}{1} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.13.2.4

اقسِم $28$ على $1$ .

$28 + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.14

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$28 + 5 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$28 + 5 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$28 + 5 \frac{9 - 1}{2} + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.17

اطرح $1$ من $9$ .

$28 + 5 (\frac{8}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.18

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.18.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2} + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$28 + 5 (\frac{4}{1}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.18.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$28 + 5 \cdot 4 + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.19

اضرب $5$ في $4$ .

$28 + 20 + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.20

أضف $28$ و $20$ .

$48 + (- 1 \cdot 3) - 1$

خطوة 10.4.21

اضرب $- 1$ في $3$ .

$48 - 3 - 1$

خطوة 10.4.22

اطرح $1$ من $- 3$ .

$48 - 4$

خطوة 10.4.23

اطرح $4$ من $48$ .

$44$

خطوة 11