حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

خطوة 1

Distribute denominator.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ إلى $\sec^{2} (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + 1 d θ$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) d θ + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

خطوة 4

بما أن مشتق $\tan (θ)$ هو $\sec^{2} (θ)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (θ)$ هو $\tan (θ)$ .

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ و $θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$\tan (θ) + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\tan (θ) + θ$ في $\frac{π}{4}$ وفي $0$ .

$(\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4}) - (\tan (0) + 0)$

خطوة 6.2.2

أضف $\tan (0)$ و $0$ .

$\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} - \tan (0)$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$1 + \frac{π}{4} - \tan (0)$

خطوة 6.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$1 + \frac{π}{4} - 0$

خطوة 6.3.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 + \frac{π}{4} + 0$

خطوة 6.3.4

أضف $1 + \frac{π}{4}$ و $0$ .

$1 + \frac{π}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$1 + \frac{π}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.78539816 \dots$