حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x \sqrt{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

خطوة 2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}$ في صورة $x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}]$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2 \cdot 2}}]$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

خطوة 7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 8

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

خطوة 10.2

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 12.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$