حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3} x^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 4}{3})]$

خطوة 1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3})]$

خطوة 1.2.2

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}] + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$e^{x} (\frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$e^{x} (- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من $2$ .

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{x} (- (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$e^{x} (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 8.3

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 9

بما أن $- \frac{4}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 10

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 10.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 10.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 10.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 10.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{3}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 12

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 13

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 15.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 16

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 17

اجمع $x^{- \frac{5}{2}}$ و $\frac{3}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4}{3} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 18

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1 (\frac{4}{3}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 18.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 19

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{4 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{3 \cdot 2}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 20

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

اضرب $3$ في $4$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{12 x^{- \frac{5}{2}}}{3 \cdot 2}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 20.2

اضرب $3$ في $2$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{12 x^{- \frac{5}{2}}}{6}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 20.3

انقُل $x^{- \frac{5}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{12}{6 x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 21

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 \cdot 2}{6 x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 22

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{\frac{5}{2}}$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 \cdot 2}{6 (x^{\frac{5}{2}})}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 22.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 \cdot 2}{6 x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 22.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 23

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}) + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) e^{x}$

خطوة 24

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}) + e^{x} \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + (- x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}) e^{x}$

خطوة 24.2

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}) + e^{x} \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

خطوة 24.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.3.1

اجمع $e^{x}$ و $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{e^{x} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + e^{x} \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

خطوة 24.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{x}$ .

$- \frac{2 \cdot e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + e^{x} \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

خطوة 24.3.3

اجمع $e^{x}$ و $\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{e^{x} \cdot 2}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

خطوة 24.3.4

انقُل $2$ إلى يسار $e^{x}$ .

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 \cdot e^{x}}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}} e^{x}$

خطوة 24.3.5

اجمع $e^{x}$ و $\frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 e^{x}}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{e^{x} \cdot 4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 24.3.6

انقُل $4$ إلى يسار $e^{x}$ .

$- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 e^{x}}{x^{\frac{5}{2}}} - x^{\frac{2}{3}} e^{x} - \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 24.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- e^{x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{x}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{4 e^{x}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$