حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} - x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8

اضرب $0$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.9

أضف $\frac{2}{3}$ و $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 7.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 7.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 7.2.3.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - 0)$

خطوة 7.2.3.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + 0)$

خطوة 7.2.3.14

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - 1}{3}$

خطوة 7.2.3.16

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{3}$

خطوة 9