حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x^{2} + b x + c$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [a x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $a x^{2}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $b x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $b x$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 1.3.2

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $c$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$x^{2} + 0 + 0$

خطوة 1.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2}$

خطوة 2

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $x^{2}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$f'' (a) = 0$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$x^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x^{2} + b x + c$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [a x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $a x^{2}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $b x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $b x$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

خطوة 4.1.3.2

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $c$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$x^{2} + 0 + 0$

خطوة 4.1.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} + 0$

خطوة 4.1.4.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$f' (a) = x^{2}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (a)$ بالنسبة إلى $a$ هو $x^{2}$ .

$x^{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 5.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$a = 0$

خطوة 7

احسِب قيمة المشتق الثاني في $a = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$0$

خطوة 8

بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 9