حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{a}{b x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{a}{b}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{a}{b x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{a}{b} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{a}{b} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{a}{b} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{a}{b} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$\frac{a}{b} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 1.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $- 2$ و $\frac{a}{b}$ .

$\frac{- 2 a}{b} x^{- 3}$

خطوة 1.4.2

اجمع $\frac{- 2 a}{b}$ و $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 a x^{- 3}}{b}$

خطوة 1.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 a}{b x^{3}}$

خطوة 1.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{2 a}{b x^{3}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{2 a}{b}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2 a}{b x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{2 a}{b} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{2 a}{b} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{2 a}{b} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 a}{b} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{2 a}{b} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$- \frac{2 a}{b} (- 3 x^{- 4})$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3 \frac{2 a}{b} x^{- 4}$

خطوة 2.4.2

اجمع $3$ و $\frac{2 a}{b}$ .

$\frac{3 (2 a)}{b} x^{- 4}$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 a}{b} x^{- 4}$

خطوة 2.4.4

اجمع $\frac{6 a}{b}$ و $x^{- 4}$ .

$\frac{6 a x^{- 4}}{b}$

خطوة 2.4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 a}{b x^{4}}$

خطوة 2.4.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{6 a}{x^{4} b}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{6 a}{x^{4} b}$ .

$\frac{6 a}{x^{4} b}$