حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{0} (x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} d x + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

خطوة 4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

خطوة 7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + 4 x]_{- 1}^{0}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0}$ و $4 x]_{- 1}^{0}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + 4 x]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{6} x^{6} + 4 x$ في $0$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 11.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 11.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{6} \cdot 0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.3

اضرب $4$ في $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.4

أضف $0$ و $0$ .

$0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$0 - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.6

اضرب $\frac{1}{6}$ في $1$ .

$0 - (\frac{1}{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{6} - 4) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.8

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$0 - (\frac{1}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.9

اجمع $- 4$ و $\frac{6}{6}$ .

$0 - (\frac{1}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - \frac{1 - 4 \cdot 6}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.11.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$0 - \frac{1 - 24}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.11.2

اطرح $24$ من $1$ .

$0 - \frac{- 23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - - \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{23}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.14

اضرب $\frac{23}{6}$ في $1$ .

$0 + \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.15

أضف $0$ و $\frac{23}{6}$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.16

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.17

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.17.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.17.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.17.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.18

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.19

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.20

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{23}{6} + 4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.21

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.22

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.22.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.22.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{23}{6} + 1 + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.23

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{23}{6} + \frac{6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{23 + 6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.25

أضف $23$ و $6$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.26

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.27

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.27.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.27.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.27.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.27.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.27.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.27.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 11.2.4.28

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{1}{2})$

خطوة 11.2.4.29

اطرح $\frac{1}{2}$ من $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (- \frac{1}{2})$

خطوة 11.2.4.30

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{29}{6} - 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.4.31

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 11.2.4.32

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.32.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

خطوة 11.2.4.32.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.32.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 11.2.4.32.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2.4.32.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{29}{6} + \frac{- 2}{1}$

خطوة 11.2.4.32.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$\frac{29}{6} - 2$

خطوة 11.2.4.33

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 11.2.4.34

اجمع $- 2$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

خطوة 11.2.4.35

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{29 - 2 \cdot 6}{6}$

خطوة 11.2.4.36

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.36.1

اضرب $- 2$ في $6$ .

$\frac{29 - 12}{6}$

خطوة 11.2.4.36.2

اطرح $12$ من $29$ .

$\frac{17}{6}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{17}{6}$

الصيغة العشرية:

$2.8\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{5}{6}$

خطوة 13