حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (x^{5} + 3) \cdot 4 x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{5} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot (x^{5} + 3) x^{3}]$

خطوة 1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 (x^{5} + 3) x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [(x^{5} + 3) x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [(x^{5} + 3) x^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{5} + 3$ و $g (x) = x^{3}$ .

$4 ((x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 3])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 ((x^{5} + 3) (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 3])$

خطوة 3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{5} + 3$ .

$4 (3 \cdot (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 3])$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]))$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [3]))$

خطوة 3.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (5 x^{4} + 0))$

خطوة 3.6

أضف $5 x^{4}$ و $0$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{3} (5 x^{4}))$

خطوة 4

اضرب $x^{3}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{4}$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{4} x^{3} \cdot 5)$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{4 + 3} \cdot 5)$

خطوة 4.3

أضف $4$ و $3$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + x^{7} \cdot 5)$

خطوة 5

انقُل $5$ إلى يسار $x^{7}$ .

$4 (3 (x^{5} + 3) x^{2} + 5 \cdot x^{7})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 ((3 x^{5} + 3 \cdot 3) x^{2} + 5 x^{7})$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (3 x^{5} x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2} + 5 x^{7})$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (3 x^{5} x^{2}) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

خطوة 6.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 (3 (x^{2} x^{5})) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

خطوة 6.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (3 x^{2 + 5}) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

خطوة 6.4.1.3

أضف $2$ و $5$ .

$4 (3 x^{7}) + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

خطوة 6.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x^{7} + 4 (3 \cdot 3 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

خطوة 6.4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$12 x^{7} + 4 (9 x^{2}) + 4 (5 x^{7})$

خطوة 6.4.4

اضرب $9$ في $4$ .

$12 x^{7} + 36 x^{2} + 4 (5 x^{7})$

خطوة 6.4.5

اضرب $5$ في $4$ .

$12 x^{7} + 36 x^{2} + 20 x^{7}$

خطوة 6.4.6

أضف $12 x^{7}$ و $20 x^{7}$ .

$32 x^{7} + 36 x^{2}$