حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{2}{n^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2}{n^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$\frac{2}{(n + 1) (n - 1)}$

خطوة 2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{2}{(n + 1) (n - 1)}$