حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{1}{x}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) (- \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{x}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x}$