حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}}{x^{2} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} x^{2} + 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} x^{2} + 1}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 1}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\sqrt{4}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 1}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\sqrt{4}}{4^{2} + 1}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{4^{2} + 1}$

خطوة 7.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2}{4^{2} + 1}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{16 + 1}$

خطوة 7.2.2

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{2}{17}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{17}$

الصيغة العشرية:

$0.11764705 \dots$