حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} (2 x^{2} - 12 x + 13) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{3} 2 x^{2} - 12 x + 13 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 12 x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 12 x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 12 x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 12 x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

خطوة 6

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 12$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 12 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 13 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 13 d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 13 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 13 x]_{1}^{3}$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 13 x]_{1}^{3}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $1$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 13 x]_{1}^{3}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة $13 x$ في $3$ وفي $1$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$2 (9 - \frac{1^{3}}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (9 - \frac{1}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.4

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.5

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.7.1

اضرب $9$ في $3$ .

$2 \frac{27 - 1}{3} - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.7.2

اطرح $1$ من $27$ .

$2 (\frac{26}{3}) - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.8

اجمع $2$ و $\frac{26}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 26}{3} - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.9

اضرب $2$ في $26$ .

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.10

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{52}{3} - 12 \frac{9 - 1}{2} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.13

اطرح $1$ من $9$ .

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{8}{2}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.14

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.14.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{52}{3} - 12 \frac{2 \cdot 4}{2} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{52}{3} - 12 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{52}{3} - 12 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{52}{3} - 12 (\frac{4}{1}) + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.14.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{52}{3} - 12 \cdot 4 + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.15

اضرب $- 12$ في $4$ .

$\frac{52}{3} - 48 + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.16

لكتابة $- 48$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} - 48 \cdot \frac{3}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.17

اجمع $- 48$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} + \frac{- 48 \cdot 3}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{52 - 48 \cdot 3}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.19.1

اضرب $- 48$ في $3$ .

$\frac{52 - 144}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.19.2

اطرح $144$ من $52$ .

$\frac{- 92}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{92}{3} + (13 \cdot 3) - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.21

اضرب $13$ في $3$ .

$- \frac{92}{3} + 39 - 13 \cdot 1$

خطوة 10.4.22

اضرب $- 13$ في $1$ .

$- \frac{92}{3} + 39 - 13$

خطوة 10.4.23

اطرح $13$ من $39$ .

$- \frac{92}{3} + 26$

خطوة 10.4.24

لكتابة $26$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{92}{3} + 26 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 10.4.25

اجمع $26$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{92}{3} + \frac{26 \cdot 3}{3}$

خطوة 10.4.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 92 + 26 \cdot 3}{3}$

خطوة 10.4.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.27.1

اضرب $26$ في $3$ .

$\frac{- 92 + 78}{3}$

خطوة 10.4.27.2

أضف $- 92$ و $78$ .

$\frac{- 14}{3}$

خطوة 10.4.28

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{14}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 4.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 4 \frac{2}{3}$

خطوة 12