حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arcsin (2 x + 1)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\arcsin (2 x + 1))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \arcsin (y)$ و $g (y) = 2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d y} [2 x + 1]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\arcsin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d y} [2 x + 1]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} \frac{d}{d y} [2 x + 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [1])$

خطوة 3.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [1])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 x' + \frac{d}{d y} [1])$

خطوة 3.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 x' + 0)$

خطوة 3.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $2 x'$ و $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} (2 x')$

خطوة 3.5.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} x'$

خطوة 3.5.3

اجمع $\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$ و $x'$ .

$\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} = 1$ .

$\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في $\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}} = 1 \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x'}{\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}} \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}} = 1 \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x' = 1 \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $1 \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

اضرب $\sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$ في $1$ .

$2 x' = \sqrt{1 - {(2 x + 1)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.1.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 x' = \sqrt{1^{2} - {(2 x + 1)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 2 x + 1$ .

$2 x' = \sqrt{(1 + 2 x + 1) (1 - (2 x + 1))}$

خطوة 5.3.2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.3.1

أضف $1$ و $1$ .

$2 x' = \sqrt{(2 x + 2) (1 - (2 x + 1))}$

خطوة 5.3.2.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 x' = \sqrt{(2 (x) + 2) (1 - (2 x + 1))}$

خطوة 5.3.2.1.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 x' = \sqrt{(2 (x) + 2 (1)) (1 - (2 x + 1))}$

خطوة 5.3.2.1.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (1)$ .

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (1 - (2 x + 1))}$

خطوة 5.3.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (1 - (2 x) - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.3.2.1.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (1 - 2 x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.3.2.1.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (1 - 2 x - 1)}$

خطوة 5.3.2.1.3.6

اطرح $1$ من $1$ .

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) (- 2 x + 0)}$

خطوة 5.3.2.1.3.7

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$2 x' = \sqrt{2 (x + 1) \cdot - 2 x}$

خطوة 5.3.2.1.3.8

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 x' = \sqrt{- 4 (x + 1) x}$

خطوة 5.3.2.1.4

أعِد كتابة $- 4 (x + 1) x$ بالصيغة $2^{2} \cdot (- 1 (x + 1^{2}) x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$2 x' = \sqrt{4 (- 1) (x + 1) x}$

خطوة 5.3.2.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 x' = \sqrt{2^{2} \cdot - 1 (x + 1) x}$

خطوة 5.3.2.1.4.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 x' = \sqrt{2^{2} \cdot - 1 (x + 1^{2}) x}$

خطوة 5.3.2.1.4.4

أضف الأقواس.

$2 x' = \sqrt{2^{2} \cdot - 1 ((x + 1^{2}) x)}$

خطوة 5.3.2.1.4.5

أضف الأقواس.

$2 x' = \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x + 1^{2}) x)}$

خطوة 5.3.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 x' = 2 \sqrt{- 1 (x + 1^{2}) x}$

خطوة 5.3.2.1.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.6.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 x' = 2 \sqrt{- 1 (x + 1) x}$

خطوة 5.3.2.1.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 \sqrt{- 1 (x + 1) x}$ .

$2 x' = 2 \sqrt{- x (x + 1)}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $2 x' = 2 \sqrt{- x (x + 1)}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $2 x' = 2 \sqrt{- x (x + 1)}$ على $2$ .

$\frac{2 x'}{2} = \frac{2 \sqrt{- x (x + 1)}}{2}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x'}{2} = \frac{2 \sqrt{- x (x + 1)}}{2}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{2 \sqrt{- x (x + 1)}}{2}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{2 \sqrt{- x (x + 1)}}{2}$

خطوة 5.4.3.1.2

اقسِم $\sqrt{- x (x + 1)}$ على $1$ .

$x' = \sqrt{- x (x + 1)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \sqrt{- x (x + 1)}$