حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{1 - y^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - y^{2}}$ في صورة ${(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ و $g (y) = 1 - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - y^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - y^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(1 - y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.7.3

انقُل ${(1 - y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]$

خطوة 1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y^{2}])$

خطوة 1.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d y} [- y^{2}])$

خطوة 1.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

خطوة 1.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d y} [y^{2}])$

خطوة 1.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 y))$

خطوة 1.13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 y)$

خطوة 1.13.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} y$

خطوة 1.13.3

اجمع $\frac{- 2}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $y$ .

$\frac{- 2 y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.13.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y)}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- y)}{2 ({(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 1.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- y)}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (y) = - \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = - 1$ و $g (y) = \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{d}{d y} [\frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = y$ و $g (y) = {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - y^{2})}^{1}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.4

بسّط.

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.5.2

اضرب ${(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y \frac{d}{d y} [{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - y^{2}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - y^{2}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{1}{2} {(1 - y^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(1 - y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{{(1 - y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.11.3

انقُل ${(1 - y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y (\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.11.4

اجمع $\frac{1}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $y$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [1 - y^{2}]}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.13

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d y} [- y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.14

أضف $0$ و $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- y^{2}]}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.15

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d y} [y^{2}])}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.16

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1 \frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2}]}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.16.2

اضرب $\frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2}]}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 y)}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

اجمع $2$ و $\frac{y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} y}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.18.2

اجمع $\frac{2 y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $y$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 y \cdot y}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.19

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (y^{1} y)}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.20

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (y^{1} y^{1})}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.21

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 y^{1 + 1}}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.22

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 y^{2}}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.23

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 y^{2}}{2 {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.24

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{2}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.25

لكتابة ${(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{2}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} + y^{2}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.27

اضرب ${(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.27.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + y^{2}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.27.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + y^{2}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.27.3

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\frac{{(1 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.27.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$- \frac{\frac{{(1 - y^{2})}^{1} + y^{2}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.28

بسّط ${(1 - y^{2})}^{1}$ .

$- \frac{\frac{1 - y^{2} + y^{2}}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.29

أضف $- y^{2}$ و $y^{2}$ .

$- \frac{\frac{1 + 0}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.30

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{\frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.31

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - y^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - y^{2}}) + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.32

اضرب $\frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{1 - y^{2}}$ .

$- \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - y^{2})} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.33

اضرب ${(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في $1 - y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.33.1

اضرب ${(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في $1 - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.33.1.1

ارفع $1 - y^{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - y^{2})}^{1}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.33.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.33.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.33.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.33.4

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 2.34

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$- \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

خطوة 2.35

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.35.1

اضرب $\frac{y}{{(1 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $0$ .

$- \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

خطوة 2.35.2

أضف $- \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ و $0$ .

$f'' (y) = - \frac{1}{{(1 - y^{2})}^{\frac{3}{2}}}$