حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{- 6 x^{2} + x - 1}{x^{2} + 3}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 6 + \frac{x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 6 + \frac{x^{1}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 6 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 6 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 6 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 6 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 6 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 6 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 6 + 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 6 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 6 + 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 6 + 0 - 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

خطوة 5.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 6 + 0 - 0}{1 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 6 + 0 - 0}{1 + 3 \cdot 0}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- 6 + 0 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

خطوة 7.1.2

أضف $- 6 + 0$ و $0$ .

$\frac{- 6 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

خطوة 7.1.3

أضف $- 6$ و $0$ .

$\frac{- 6}{1 + 3 \cdot 0}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{- 6}{1 + 0}$

خطوة 7.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 6}{1}$

خطوة 7.3

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$- 6$