حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{| a_{n} |}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[n]{| a_{n} |}$ في صورة ${| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$ .

$lim_{n \to \infty} {| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية إلى الأُس.

${| a_{n} |}^{lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{n}$ يقترب من $0$ .

${| a_{n} |}^{0}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف القيمة المطلقة في ${| a_{n} |}^{0}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

${a_{n}}^{0}$

خطوة 3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1$