حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x^{2} + 3 x - 1) e^{2 x} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} - 1 e^{2 x} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $- 1 e^{2 x}$ بالصيغة $- e^{2 x}$ .

$\int x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} - e^{2 x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} e^{2 x} d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = e^{2 x}$ .

$x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 4.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2} \cdot 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2} \cdot 2$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 2 \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (1 \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 6.3

اضرب $\int e^{2 x} (x) d x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} (x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 7

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 8.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 9

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 10

لنفترض أن $u_{1} = 2 x$ . إذن $d u_{1} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

افترض أن $u_{1} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 10.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 10.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 10.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 10.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 11

اجمع $e^{u_{1}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 12

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 14

تكامل $e^{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 15

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 \int x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 16

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 17.2

اجمع $x$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 17.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 18

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 19

لنفترض أن $u_{2} = 2 x$ . إذن $d u_{2} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

افترض أن $u_{2} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 19.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 19.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 19.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 19.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 20

اجمع $e^{u_{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 21

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 22

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 22.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 23

تكامل $e^{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $e^{u_{2}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) + \int - e^{2 x} d x$

خطوة 24

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \int e^{2 x} d x$

خطوة 25

لنفترض أن $u_{3} = 2 x$ . إذن $d u_{3} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{3} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.1

افترض أن $u_{3} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 25.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 25.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 25.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 25.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \int e^{u_{3}} \frac{1}{2} d u_{3}$

خطوة 26

اجمع $e^{u_{3}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \int \frac{e^{u_{3}}}{2} d u_{3}$

خطوة 27

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - (\frac{1}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3})$

خطوة 28

تكامل $e^{u_{3}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $e^{u_{3}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \frac{1}{2} (e^{u_{3}} + C)$

خطوة 29

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1

بسّط.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \frac{x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{2} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{- x e^{2 x} + 3 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.2

أضف $- x e^{2 x}$ و $3 x e^{2 x}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{2 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{2 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.3.2

اقسِم $x e^{2 x}$ على $1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{e^{u_{1}} - 3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.5

اطرح $3 e^{u_{2}}$ من $e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- 2 e^{u_{1}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 (2)} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}}}{2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - \frac{e^{u_{1}}}{2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

خطوة 29.2.8

لكتابة $- \frac{1}{2} e^{u_{3}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - \frac{e^{u_{1}}}{2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} \cdot \frac{2}{2} + C$

خطوة 29.2.9

اجمع $- \frac{1}{2} e^{u_{3}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - \frac{e^{u_{1}}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} e^{u_{3}} \cdot 2}{2} + C$

خطوة 29.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} \cdot 2}{2} + C$

خطوة 29.2.11

اجمع $e^{u_{3}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - \frac{e^{u_{3}}}{2} \cdot 2}{2} + C$

خطوة 29.2.12

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - 2 \frac{e^{u_{3}}}{2}}{2} + C$

خطوة 29.2.13

اجمع $- 2$ و $\frac{e^{u_{3}}}{2}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{- 2 e^{u_{3}}}{2}}{2} + C$

خطوة 29.2.14

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.14.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 e^{u_{3}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{2 (- e^{u_{3}})}{2}}{2} + C$

خطوة 29.2.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{2 (- e^{u_{3}})}{2 (1)}}{2} + C$

خطوة 29.2.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{2 (- e^{u_{3}})}{2 \cdot 1}}{2} + C$

خطوة 29.2.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{- e^{u_{3}}}{1}}{2} + C$

خطوة 29.2.14.2.4

اقسِم $- e^{u_{3}}$ على $1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - e^{u_{3}}}{2} + C$

خطوة 29.2.15

اطرح $e^{u_{3}}$ من $- e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- 2 e^{u_{1}}}{2} + C$

خطوة 29.2.16

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.16.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2} + C$

خطوة 29.2.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.2.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 (1)} + C$

خطوة 29.2.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 \cdot 1} + C$

خطوة 29.2.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}}}{1} + C$

خطوة 29.2.16.2.4

اقسِم $- e^{u_{1}}$ على $1$ .

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - e^{u_{1}} + C$

خطوة 30

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} + x e^{2 x} - e^{2 x} + C$