حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 6}^{14} 9 i^{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 6}^{14} 9 i^{2} = \sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2} - \sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $9$ من المجموع.

$9 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(9) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $14$ و $1$ .

$9 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

خطوة 2.4.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $14$ في $15$ .

$9 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $2$ في $14$ .

$9 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $28$ و $1$ .

$9 \frac{210 \cdot 29}{6}$

خطوة 2.4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $210$ في $29$ .

$9 (\frac{6090}{6})$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$3 (3) \frac{6090}{6}$

خطوة 2.4.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{6090}{2})$

خطوة 2.4.2.3

اجمع $3$ و $\frac{6090}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 6090}{2}$

خطوة 2.4.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

اضرب $3$ في $6090$ .

$\frac{18270}{2}$

خطوة 2.4.2.4.2

اقسِم $18270$ على $2$ .

$9135$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$9 \cdot 1^{2} + 9 \cdot 2^{2} + 9 \cdot 3^{2} + \dots + 9 \cdot 5^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الصيغة الموسّعة.

$495$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$9135 - 495$

خطوة 5

اطرح $495$ من $9135$ .

$8640$