حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x y} + 3 = y$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x y}$ في صورة ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2}} + 3 = y$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} + 3) = \frac{d}{d x} (y)$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${(x y)}^{\frac{1}{2}} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.10

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.2.12

انقُل ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y) + 0$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y) + 0$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3.2

اجمع $\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ و $y'$ .

$\frac{x y'}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3.3

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x y' x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3.4

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.4.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3.4.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3.4.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y + 0$

خطوة 3.4.3.5

اجمع $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ و $y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 3.4.3.6

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 3.4.3.7

اضرب $y$ في $y^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.7.1

اضرب $y$ في $y^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.7.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 3.4.3.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 3.4.3.7.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 3.4.3.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 3.4.3.7.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 3.4.3.8

أضف $\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y'$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = y'$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - y'$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - y' = 0$

خطوة 6.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1$

خطوة 6.2.2

بما أن $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $2, 2, 1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ .

خطوة 6.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 6.2.4

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 6.2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 6.2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2, 2, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2$

خطوة 6.2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $2$ في الجزء المتغير.

$2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.3

اضرب كل حد في $\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - y' = 0$ في $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كل حد في $\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - y' = 0$ في $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 6.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.3.1

أخرِج العامل $y^{\frac{1}{2}}$ من $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 6.3.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.4

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.4.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$y' x^{\frac{2}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.4.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$y' x^{1} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.5

بسّط $y' x^{1}$ .

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' x + 2 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' x + 2 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.8.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' x + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.9

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $y^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.9.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' x + y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' x + y^{\frac{1 + 1}{2}} - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.9.3

أضف $1$ و $1$ .

$y' x + y^{\frac{2}{2}} - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.9.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$y' x + y^{1} - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.10

بسّط $y^{1}$ .

$y' x + y - y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2.1.11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y' x + y - 2 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y' x + y - 2 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.3.1.2

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $0$ .

$y' x + y - 2 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.3.3.1.3

اضرب $0$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - 2 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 6.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أوجِد العامل المشترك $y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ الموجود في كل حد.

$y' x + y - 2 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.4.2

عوّض بقيمة $y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ التي تساوي $u$ .

$y' x + y - 2 u = 0$

خطوة 6.4.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.1

اطرح $y' x$ من كلا المتعادلين.

$y - 2 u = - y' x$

خطوة 6.4.3.1.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- 2 u = - y' x - y$

خطوة 6.4.3.2

اقسِم كل حد في $- 2 u = - y' x - y$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 u = - y' x - y$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- y' x}{- 2} + \frac{- y}{- 2}$

خطوة 6.4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- y' x}{- 2} + \frac{- y}{- 2}$

خطوة 6.4.3.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- y' x}{- 2} + \frac{- y}{- 2}$

خطوة 6.4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$u = \frac{y' x}{2} + \frac{- y}{- 2}$

خطوة 6.4.3.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$u = \frac{y' x}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 6.4.4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $y'$ .

$y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{y' x}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 7

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y' (x)}{2} + \frac{y}{2}$