حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 7}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 7}{\sqrt{x (4 x) + 3 x}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 7}{\sqrt{x (4 x) + x \cdot 3}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x) + x \cdot 3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 7}{\sqrt{x (4 x + 3)}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}}}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x \cdot x}}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x \cdot x}}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

خطوة 5.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

خطوة 5.4

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 3}{x}}}$

خطوة 8

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 9.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{1}}}$

خطوة 9.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 9.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 9.5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 9.6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{4 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 11

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{1}}}$

خطوة 11.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اقسِم $4 + 3 \cdot 0$ على $1$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

خطوة 11.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

خطوة 11.2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

خطوة 11.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 + 0}}$

خطوة 11.2.3.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 11.2.3.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 11.2.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$