حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x} (x - 1)$ و $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} (x - 1)] - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} (x - 1)] - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} (x - 1)] - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x - 1$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} + (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - e^{x} (x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 6.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1) x}{x^{4}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x})$ .

$\frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x})) - 2 e^{x} (x - 1) x}{x^{4}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 e^{x} (x - 1) x$ .

$\frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x})) + x (- 2 e^{x} (x - 1))}{x^{4}}$

خطوة 6.2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x})) + x (- 2 e^{x} (x - 1))$ .

$\frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1))}{x^{4}}$

خطوة 7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1)}{x^{3}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (e^{x} + x e^{x} - 1 e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1)}{x^{3}}$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 1 e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1)}{x^{3}}$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 1 e^{x}) - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 1 e^{x}) - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x e^{x}$ و $x (- 1 e^{x})$ .

$\frac{e^{x} x + x (x e^{x}) - e^{x} x - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

خطوة 8.4.1.2

اطرح $e^{x} x$ من $e^{x} x$ .

$\frac{x (x e^{x}) + 0 - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

خطوة 8.4.1.3

أضف $x (x e^{x})$ و $0$ .

$\frac{x (x e^{x}) - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

خطوة 8.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x \cdot x e^{x} - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

خطوة 8.4.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

خطوة 8.4.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x + 2 e^{x}}{x^{3}}$

خطوة 8.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}}{x^{3}}$

خطوة 8.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 2 e^{x}}{x^{3}}$

خطوة 8.6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 2 e^{x}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}}{x^{3}}$