حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\sec (x) + \tan (x))$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\sec (x) + \tan (x)))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x) + \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x) + \tan (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sec (x) + \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 3.4

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$ .

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \tan (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 3.5.3

اضرب $\sec (x) \tan (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اجمع $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ و $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 3.5.3.2

اجمع $\frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ و $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 3.5.4

اجمع $\sec^{2} (x)$ و $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 3.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 3.5.6

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 3.5.6.2

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 3.5.6.3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$