حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})$ بنقل $x^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

خطوة 3

بما أن الأُس $x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})$ يقترب من $\infty$ ، إذن الكمية $e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$ تقترب من $\infty$ .

$\infty$