حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{5} (x) d x$

خطوة 1

أخرِج عامل $\sin^{4} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{4} (x) \sin (x) d x$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {\sin (x)}^{2 (2)} \sin (x) d x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sin (x)}^{2 (2)}$ في صورة أُس.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\sin^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

خطوة 3

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\sin^{2} (x)$ بحيث تصبح $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(1 - \cos^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = \cos (x)$ . إذن $d u = - \sin (x) d x$ ، لذا $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = \cos (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 4.1.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

خطوة 4.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = \cos (x)$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$u_{lower} = 1$

خطوة 4.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = \cos (x)$ .

$u_{upper} = \cos (\frac{π}{4})$

خطوة 4.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - {(1 - u^{2})}^{2} d u$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} {(1 - u^{2})}^{2} d u$

خطوة 6

وسّع ${(1 - u^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة ${(1 - u^{2})}^{2}$ بالصيغة $(1 - u^{2}) (1 - u^{2})$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} (1 - u^{2}) (1 - u^{2}) d u$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 (1 - u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} \cdot 1 - u^{2} (- u^{2}) d u$

خطوة 6.5

انقُل $u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - u^{2} (- u^{2}) d u$

خطوة 6.6

انقُل $u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

خطوة 6.7

اضرب $1$ في $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

خطوة 6.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

خطوة 6.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

خطوة 6.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + 1 u^{2} u^{2} d u$

خطوة 6.11

اضرب $u^{2}$ في $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

خطوة 6.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

خطوة 6.13

أضف $2$ و $2$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{4} d u$

خطوة 6.14

اطرح $u^{2}$ من $- u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - 2 u^{2} + u^{4} d u$

خطوة 6.15

أعِد ترتيب $- 2 u^{2}$ و $u^{4}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + u^{4} - 2 u^{2} d u$

خطوة 6.16

انقُل $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} - 2 u^{2} + 1 d u$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- (\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{4}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{5}$ و $u^{5}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

خطوة 10

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

خطوة 12

اجمع $\frac{1}{3}$ و $u^{3}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

خطوة 13

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

خطوة 14

اجمع $\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ و $u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5} + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

خطوة 15

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

احسِب قيمة $\frac{u^{5}}{5} + u$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ وفي $1$ .

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

خطوة 15.2

احسِب قيمة $\frac{u^{3}}{3}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ وفي $1$ .

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

خطوة 15.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

خطوة 15.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

خطوة 15.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1 + 5}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

خطوة 15.3.4

أضف $1$ و $5$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

خطوة 15.3.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}))$

خطوة 15.3.6

لكتابة $- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

خطوة 15.3.7

اجمع $- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ و $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

خطوة 15.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

خطوة 15.3.9

اضرب $5$ في $- 2$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{2^{5}}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{32}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.2.3

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.3.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.2.3.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{4 (\sqrt{2})}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.5.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{8}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.2.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.5.1.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.2.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.5.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.3

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.5.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{12} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 (- 5) \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.7.2

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.8

اجمع $- 5$ و $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.9

اضرب $- 10 (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.9.1

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + 10 (\frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.9.2

اجمع $10$ و $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.3

لكتابة $\frac{\sqrt{2}}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.4

لكتابة $- \frac{5 \sqrt{2}}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $24$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{8}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.5.2

اضرب $8$ في $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.5.3

اضرب $\frac{5 \sqrt{2}}{6}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.5.4

اضرب $6$ في $4$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.7

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.7.1

اضرب $\frac{10}{3}$ في $\frac{8}{8}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} \cdot \frac{8}{8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.7.2

اضرب $\frac{10}{3}$ في $\frac{8}{8}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.7.3

اكتب $- 6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.7.4

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{24}{24}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.7.5

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{24}{24}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.7.6

اضرب $3$ في $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{24} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.9.1

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.9.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.9.3

اضرب $10$ في $8$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.9.4

اضرب $- 6$ في $24$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.10

اطرح $20 \sqrt{2}$ من $3 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.11

اطرح $144$ من $80$ .

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 17 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.13

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.15

أعِد كتابة $- (17 \sqrt{2} + 64)$ بالصيغة $- 1 (17 \sqrt{2} + 64)$ .

$- (\frac{\frac{- 1 (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.17

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.17.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.17.2

اضرب $- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.17.2.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{5 \cdot 24} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.17.2.2

اضرب $5$ في $24$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 16.18

لكتابة $\frac{\sqrt{2}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{60}{60}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{60}{60})$

خطوة 16.19

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $120$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.19.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{60}{60}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{2 \cdot 60})$

خطوة 16.19.2

اضرب $2$ في $60$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{120})$

خطوة 16.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{- (17 \sqrt{2} + 64) + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

خطوة 16.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

خطوة 16.21.2

اضرب $17$ في $- 1$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

خطوة 16.21.3

اضرب $- 1$ في $64$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

خطوة 16.21.4

انقُل $60$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + 60 \cdot \sqrt{2}}{120}$

خطوة 16.21.5

أضف $- 17 \sqrt{2}$ و $60 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

الصيغة العشرية:

$0.02657347 \dots$