حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{3 {(2)}^{x} - 1}{2}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} 3 {(2)}^{x} - 1$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 0} 3 {(2)}^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

خطوة 1.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} (3 lim_{x \to 0} {(2)}^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

خطوة 1.4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{0} - 1 \cdot 1)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (3 - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (3 - 1)$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$