حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} + x e^{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} + x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} + x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{x} + x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$e^{x} + x e^{x} + e^{x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $e^{x}$ و $e^{x}$ .

$x e^{x} + 2 e^{x}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x + 2 e^{x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$x e^{x} + 2 e^{x}$