حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = arcsinh (\tan (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsinh (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arcsinh (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $arcsinh (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \sec^{2} (x)$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$ و $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x)}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $\sec^{2} (x)$ و $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x)}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sec (x)}{1}$

خطوة 4.3.2.4

اقسِم $\sec (x)$ على $1$ .

$\sec (x)$