حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 \sqrt{t} - t - \frac{9}{t^{2}}) d t$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 2 \sqrt{t} - t - \frac{9}{t^{2}} d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 \sqrt{t} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \sqrt{t} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - \int t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - \int \frac{9}{t^{2}} d t$

خطوة 9

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $t^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

خطوة 10.2

انقُل $t^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int {(t^{2})}^{- 1} d t)$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int t^{2 \cdot - 1} d t)$

خطوة 10.3.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int t^{- 2} d t)$

خطوة 10.3.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - 9 \int t^{- 2} d t$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- t^{- 1}$ .

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - 9 (- t^{- 1} + C)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

$\frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{t^{2}}{2} - 9 (- t^{- 1}) + C$

خطوة 12.2

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$\frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{t^{2}}{2} + 9 t^{- 1} + C$

خطوة 13

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} t^{2} + 9 t^{- 1} + C$