حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{\sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{5}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{5}}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{(5 - x^{3}) \sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل ${(5 - x^{3})}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{3} {(5 - x^{3})}^{2}}}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{(5 - x^{3}) \sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{2}}}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{2}}$ في صورة ${(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{(5 - x^{3}) {(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 3

اضرب $5 - x^{3}$ في ${(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $5 - x^{3}$ في ${(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $5 - x^{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{1} {(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{1 + \frac{2}{3}}}]$

خطوة 3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}]$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{\frac{3 + 2}{3}}}]$

خطوة 3.4

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}}}$ بالصيغة ${({(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${({(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 4.2.2

اضرب $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{\frac{5 \cdot - 1}{3}}]$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{\frac{- 5}{3}}]$

خطوة 4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{- \frac{5}{3}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{5}{3}}$ و $g (x) = 5 - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 - x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{5}{3}}] \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} u^{- \frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 - x^{3}$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{- \frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{\frac{- 5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 9.2

اطرح $3$ من $- 5$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{\frac{- 8}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 10.2

اجمع ${(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}}$ و $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{{(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 10.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل $5$ إلى يسار ${(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{5 \cdot {(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 10.3.2

انقُل ${(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

خطوة 12

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

خطوة 13

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 14

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 15

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 15.2

اضرب $\frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$ في $1$ .

$\frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} (3 x^{2})$

خطوة 17

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اجمع $3$ و $\frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} x^{2}$

خطوة 17.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} x^{2}$

خطوة 17.3

اجمع $\frac{15}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$ و $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 17.4

أخرِج العامل $3$ من $15 x^{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{2})}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 18

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3 (5 x^{2})}{3 ({(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}})}$

خطوة 18.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (5 x^{2})}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 18.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{2}}{{(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 19

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 x^{2}}{{(- x^{3} + 5)}^{\frac{8}{3}}}$