حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} - x}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x - x}{x} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

خطوة 1.2.2

اقسِم $x - 1$ على $1$ .

$\int_{- 1}^{1} x - 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + - x]_{- 1}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$ و $- x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} - x$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - - 1)$

خطوة 5.2.2.10

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - - 1)$

خطوة 5.2.2.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + 1)$

خطوة 5.2.2.12

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

خطوة 5.2.2.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2}$

خطوة 5.2.2.14

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 - 3}{2}$

خطوة 5.2.2.16

اطرح $3$ من $- 1$ .

$\frac{- 4}{2}$

خطوة 5.2.2.17

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.17.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

خطوة 5.2.2.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 5.2.2.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.2.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{1}$

خطوة 5.2.2.17.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- 2$

خطوة 6