حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{2} (x^{3} - 4 x) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} - 4 x d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

خطوة 4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 \int_{- 1}^{2} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.6

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.7

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.9.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.9.2

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.11.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.13

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.14

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15}{4} - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 6.2.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.16.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 \frac{4 - 1}{2}$

خطوة 6.2.3.16.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2.3.17

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

خطوة 6.2.3.18

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 12}{2}$

خطوة 6.2.3.19

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.19.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

خطوة 6.2.3.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

خطوة 6.2.3.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15}{4} + \frac{- 6}{1}$

خطوة 6.2.3.19.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$\frac{15}{4} - 6$

خطوة 6.2.3.20

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.2.3.21

اجمع $- 6$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.2.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 - 6 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.2.3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.23.1

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{15 - 24}{4}$

خطوة 6.2.3.23.2

اطرح $24$ من $15$ .

$\frac{- 9}{4}$

خطوة 6.2.3.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{9}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 2.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 2 \frac{1}{4}$

خطوة 8