حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 7 \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

خطوة 3

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 7$ خارج التكامل.

$- 7 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 7 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

خطوة 6

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 9$ خارج التكامل.

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

خطوة 7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 2 x^{4} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 2 x^{4} d x$

خطوة 9

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 \int x^{4} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

خطوة 11.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 \frac{x^{5}}{5} + C$

خطوة 11.2.2

اجمع $2$ و $\frac{x^{5}}{5}$ .

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{2 x^{5}}{5} + C$

خطوة 12

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{21}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{36}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{2}{5} x^{5} + C$