حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x$ , $u = x^{2}$

خطوة 1

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (x^{2})$ .

$\int 2 \cos (x^{2}) x d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . إذًا $d u = 2 x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cos (u) d u$

خطوة 3

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\sin (u) + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\sin (x^{2}) + C$